1. El Lenguaje Formal de la Lógica

El lenguaje es nuestra herramienta para expresarnos, comunicarnos y aprender. Los lenguajes naturales, como el castellano, son versátiles, pero también pueden ser imprecisos y ambiguos. Por ello, desde la antigüedad, se ha buscado un lenguaje ideal, desprovisto de estas ambigüedades.

El lenguaje formal de la lógica permite analizar las formas de razonamiento y argumentación, depurando el lenguaje natural. Para ello, se utiliza un metalenguaje, que en este caso es el castellano, y un lenguaje formal, como el de la lógica moderna de enunciados.

La lógica moderna estudia la forma, validez y corrección de los razonamientos y argumentos, estableciendo los principios fundamentales de las inferencias deductivas. Se centra en la forma del razonamiento, no en su contenido, siendo una ciencia formal.

1.2. Formas de Razonamiento

Un razonamiento es la derivación de una conclusión a partir de premisas. El procedimiento lógico que permite pasar de las premisas a la conclusión se llama inferencia, que puede ser:

• Inductiva: Se llega a una conclusión general a partir de fenómenos particulares. Por ejemplo, observar muchos cuervos negros y concluir que todos los cuervos son negros.
• Deductiva: Asegura la corrección formal del razonamiento, sin considerar la experiencia. La conclusión se deriva de leyes básicas (axiomas).
• Hipotética: Se plantean hipótesis, de las que se derivan conclusiones que permiten descartar o mantener las hipótesis iniciales.

En la lógica formal de enunciados se utilizan razonamientos deductivos, donde la conclusión se sigue necesariamente de las premisas.

2. Ramas de la Lógica Moderna

La lógica moderna se divide en diversas ramas:

• Lógica de enunciados: Traduce proposiciones simples en variables (p, q, r…).
• Lógica de predicados o cuantificaciones: Distingue la cantidad de individuos a los que se refiere el sujeto gramatical.
• Teoría de conjuntos: Utiliza la representación gráfica y la axiomática.
• Lógica informal: Estudia la argumentación, la corrección del lenguaje cotidiano y las falacias.
• Meta lógica: Reflexiona sobre la lógica, sus condiciones, completitud, consistencia y reglas.

La lógica simbólica actual es un lenguaje formal que intenta recoger la diversidad del lenguaje natural. Cuando traducimos del lenguaje cotidiano natural al lenguaje formal de la lógica (fórmulas lógicas), decimos que formalizamos.

2.2. Variables y Constantes

En la lógica de enunciados, se utilizan:

• Variables proposicionales: Representan enunciados completos (p, q, r…).
• Constantes o conectores: Sirven para formar proposiciones compuestas. Son:

• Negador (¬): Niega una proposición (¬p: «no p»).
• Conjuntor (∧): Une dos proposiciones («y») (p ∧ q: «p y q»).
• Disyuntor (∨): Indica una opción («o») (p ∨ q: «p o q»).
• Implicador (→): Condicional («Si…, entonces…») (p → q: «Si p, entonces q»).
• Coimplicador (↔): Bicondicional («Si y solo si…, entonces…») (p ↔ q: «p si y solo si q»).

2.4. Leyes Lógicas y Reglas de Inferencia

La lógica se basa en procesos deductivos que permiten llegar a conclusiones a partir de premisas. Para realizar inferencias deductivas correctamente, se deben respetar leyes lógicas y aplicar reglas de inferencia.

Las reglas básicas de la lógica, que son tautologías (verdaderas en todos los casos), incluyen:

• Ley de identidad: Un enunciado es idéntico a sí mismo (p = p, p → p, p ↔ p).

3. La Teoría de la Argumentación

La teoría de la argumentación se relaciona con la retórica y la dialéctica:

• Retórica: Disciplina para convencer al auditorio.
• Dialéctica: Arte de razonar y argumentar en un debate.

El objetivo de la argumentación es la persuasión mediante la razón. Se han propuesto principios básicos para una argumentación correcta:

• Búsqueda de la verdad: Objetivo principal.
• Claridad: Primar la inteligibilidad.
• Caridad interpretativa: Interpretar los argumentos rivales con rigor.
• Suspensión de juicio: Aplazar la argumentación si las posturas no son consistentes.
• Falibilidad: Admitir la posibilidad de error.
• Relevancia: Las aportaciones deben abordar la cuestión tratada.
• Suficiencia: Los argumentos deben contener razones suficientes.

Argumentos Deductivos

• Modus ponens: Si A, entonces B. Afirmando A, se infiere B.
• Modus tollens: Si A, entonces B. Negando B, se niega A.
• Silogismo hipotético: Si A, entonces B; si B, entonces C; por lo tanto, si A, entonces C.
• Silogismo disyuntivo: En una disyunción (A o B), la negación de un término implica la afirmación del otro.
• Reducción al absurdo: Se supone lo contrario de la conclusión y se derivan contradicciones.