Las paradojas son enunciados que conducen a una contradicción lógica (o que son contrarias a lo que se llama el «sentido común»). Existen muchos tipos de paradojas diferentes, pero a nosotros nos interesan fundamentalmente las paradojas lógicas.

En temas anteriores ya vimos algunas paradojas, como la del mentiroso («Yo, Epiménides, como cretense, afirmo que todos los cretenses mienten») o la paradoja de Zenón (de Aquiles y la tortuga, que trataba sobre la imposibilidad del movimiento). Otras, en cambio, tratan sobre los problemas de una definición, como la llamada «paradoja del montón» (si voy quitando grano a grano, ¿cuándo deja de ser un montón?) o de un concepto matemático, como el infinito (un hotel infinito puede tener un número infinito de clientes y, por lo tanto, nunca estar lleno). También están las apasionantes paradojas de la Física: ¿si la luz viaja más rápido que el tiempo, a dónde va? O ¿podemos cambiar el pasado o el futuro si viajamos en el tiempo? Podríamos formular una variante de la paradoja de Fermi, pero aplicada al viaje en el tiempo: si nadie nos ha visitado todavía del futuro será porque no se puede viajar a través del tiempo, ¿no?

Las aporías son razonamientos que esconden paradojas irresolubles en su seno. Por ejemplo, si inicio un razonamiento filosófico acerca de la Nada es probable que acabe en un problema, puesto que estoy hablando de algo, cuando en realidad la Nada no es algo, ¿no? Las antinomias, en cambio, son razonamientos que concluyen en enunciados que se autocontradicen. Por ejemplo, la paradoja de Russell nos lleva a una contradicción final sobre la teoría de conjuntos en matemáticas: ¿existe un conjunto de todos los conjuntos que no se contienen a sí mismos?

En definitiva, las paradojas siempre esconden una sorpresa, y juegan con los conceptos (a veces filosóficos, a veces científicos) para mostrarnos un significado oculto, una perspectiva diferente. ¿Puede ser verdadero un enunciado sobre algo que no existe? Como dijo Isaac Asimov, ¿qué ocurriría si se encontraran frente a frente una fuerza irresistible y un cuerpo inamovible? La verdad y la lógica parecen inalterables, «inamovibles». Pero algunas paradojas parecen ciertamente irresistibles.

Una falacia es un razonamiento incorrecto, es decir, no válido (aunque pueda parecerlo). Pero ya hemos explicado que no debemos confundir validez y verdad. La falacia se caracteriza porque algo falla en el razonamiento mismo (es decir, no podríamos llegar lógicamente de las premisas a la conclusión).
En algunos de estos casos, el problema es la ambigüedad de algunos términos, que nos permitía utilizarlos con dos sentidos distintos en distintas premisas.
Otras veces, en cambio, lo que están mal son las premisas (partimos de premisas falsas que nos parecen verdaderas).
Finalmente, hay veces en que lo que está mal es la relación misma entre las premisas (que no es lógica). 

FALACIAS MATERIALES O NO FORMALES

Los griegos distinguían entre los paralogismos y los sofismas. Ambos serían tipos de falacias, pero mientras que en los primeros el razonamiento es incorrecto por error o ignorancia (falacia proviene de «fallo»), en los segundos hay una intención inequívoca de engañar a nuestro interlocutor.

Hablamos de falacias cuando nos referimos a argumentos que enmascaran su debilidad mediante una construcción argumental aparentemente sólida. Si el motivo de la confusión es estrictamente formal y se refiere a la estructura de la argumentación, hablamos de falacias formales, cuando el problema apunta al contenido del mismo, con imprecisiones o expresiones confusas, o tiene que ver con aspectos como el recurso a criterios no racionales o a generalizaciones indebidas hablamos de falacias informales o materiales.

FALACIAS FORMALES

son razonamientos que no son correctos desde el punto de vista formal, pero que a menudo se presentan como aparentemente válidos. Así, pueden ser deducciones en las que la conclusión no se sigue de forma necesaria de las premisas, o procesos inductivos en los que las premisas no aportan de forma adecuada argumentos a favor de la probabilidad de la conclusión.

Los siguientes son algunos de los casos más conocidos de falacias formales:

Entre dichos razonamientos se encuentran los inductivos y los hipotéticos
. Ambos coinciden en su carácter más o menos probable, radicando su fuerza en el fundamento aportado por las premisas en respaldo de la conclusión. A continuación tienes un cuadro que comprende tres tipos de razonamiento inductivo (generalización, analogía y causa efecto) y el modelo de inferencia hipotética.

Inferencias inductivas y razonamientos hipotéticos:

Generalización

Conclusiones generales a partir de una serie de casos. Una generalización fiable debe ser suficiente y representativa. 

Causa – efecto

La correlación de fenómenos conduce a establecer relaciones de causa efecto entre ellos. Las causas pueden ser suficientes o necesarias para la aparición del efecto. La causa suficiente lo genera por sí misma, la causa necesaria es imprescindible para que este se produzca.

Analogía

Extrapolación de coincidencias en función de semejanzas. La fiabilidad viene determinada por el carácter más o menos esencial de los elementos comparados.

Inferencias hipotéticas

Explicaciones basadas en supuestos.

Un tipo de razonamiento que se emplea tanto en la vida diaria como en la ciencia experimental es el razonamiento hipotético.
En el razonamiento hipotético se parte de premisas cuyo valor de verdad se desconoce o se sabe que es falso. Seguido de un proceso deductivo permite determinar que debería ocurrir en el caso de que la hipótesis fuese correcta o, en su caso, demostrar las contradicciones a las que deberían llevar una hipótesis falsa.

Los langostinos viven en el mar,  así que el camarón probablemente también.

Analogía

Llevo comidas diez almendras y todas estaban amargas, está claro que todas están amargas.

Generalización

Llegaste muy tarde y cerraste la puerta haciendo mucho ruido. Al instante oí que el vecino se levantaba. Está claro que lo despertaste.

Causa efecto

La ropa está húmeda, ha debido de volver sin paraguas Inferencia hipotética 

Argumentación

Razonar o argumentar consiste en ofrecer una serie de sentencias o proposiciones conectadas entre sí (premisas) en favor de una determinada conclusión.

Con sus múltiples giros lingüísticos posibles, el esquema general de una argumentación es premisa(s) -> conclusión. En relación el mismo, debe tenerse en cuenta:

Que para que la argumentación sea eficaz, debe existir un consenso sobre la consistencia y aceptación compartida de las premisas (Así, si me obceco en utilizar en una argumentación una premisa difícil de asumir del del tipo «yo de esto sé más que tú», es bastante probable que no logre convencer con mi argumentación).

Que el valor formal de un argumento residirá en el grado de coherencia entre las premisas y la conclusión (Un argumento del tipo «esto es así porque lo digo yo» no logrará, probablemente, el resultado que pretendía).

ELEMENTOS DE UN RAZONAMIENTO

Hemos visto que todo argumento o razonamiento consta de dos elementos diferenciados:

Las premisas, expresiones que afirman o niegan algo y que constituyen el punto de partida del razonamiento.
La conclusión, proposición final a la que se llega como consecuencia de las premisas establecidas anteriormente.

Nuestros razonamientos son múltiples en su forma, así llegamos a conclusiones basándonos en analogías, generalizamos a partir de datos singulares de la experiencia, extraemos consecuencias particulares desde principios generales, etc. A la hora de valorar dichos argumentos, los principales estándares de evaluación son los que nos ofrecen el deductivo, basado en la validez formal y el inductivo, basado en su solidez.

DEDUCICON

Un argumento deductivo es aquel en el que las premisas conducen por necesidad a la conclusión. En un argumento deductivo ocurre que cuando las premisas son verdaderas, resulta imposible que la conclusión no lo sea.

A la hora de valorar un argumento deductivo, habremos de fijarnos en dos aspectos:

Su validez:
la conclusión se sigue de las premisas

Su solidez:
El argumento se apoya en premisas aceptadas como verdaderas.

Un tipo de razonamiento que se emplea tanto en la vida diaria como en la ciencia experimental es el razonamiento hipotético. En el razonamiento hipotético se parte de premisas cuyo valor de verdad se desconoce o se sabe que es falso. Seguido de un proceso deductivo permite determinar que debería ocurrir en el caso de que la hipótesis fuese correcta o, en su caso, demostrar las contradicciones a las que deberían llevar una hipótesis falsa.

INDUNCION

Un argumento inductivo es aquél que ofrece razones que apoyan la probabilidad de la conclusión. En un argumento de este tipo, las premisas aportan razones para pensar que, si estas son verdaderas, resultaría impobrable que la conclusión fuera falsa.

En este caso, no se trata de argumentos que alcancen el grado de necesarios, por lo que su fiabilidad o solidez es cuestión de grados; serán argumentos más o menos probables.

Mientras que en un argumento deductivo se entiende que la verdad de las premisas determina incondicionalmente la verdad de la conclusión, en un argumento inductivo, la verdad de las premisas ofrece razones en favor de la verdad de la conclusión.

En el marco de los procesos inductivos podemos hablar de tipos como la generalización, la analogía o la relación causa/efecto.

La generalización parte de casos singulares para concluir en una conclusión general. Una generalización fiable debe ser suficiente y representativa. 

La analogía establece una relación entre un caso conocido y otro desconocido de carácterísticas similares.  La fiabilidad viene determinada por el carácter más o menos esencial de los elementos comparados 

La relación causa efecto se basa en la regularidad de sucesos que suceden de forma consecutiva. Las causas pueden ser suficientes o necesarias para la aparición del efecto. La causa suficiente lo genera por sí misma, la causa necesaria es imprescindible para que este se produzca 

DEDUCCIÓN E INDUCCIÓN, ¿CÓMO DISTINGURLAS Y VALORARLAS?

En el argumento deductivo, las premisas nos conducen a una conclusión por necesidad. 

Se trata de un argumento que se basa de forma exclusiva en la relación lógica existente entre premisas y conclusión. La conclusión se deriva de las premisas. Así, si las premisas son verdaderas, su conclusión ha de serlo también.

A diferencia del deductivo, en el argumento inductivo, las premisas nos conducen a una conclusión que será más o menos probable, pero no verdadera por necesidad. Las premisas refuerzan la conclusión, pero esta no se deriva necesariamente de ellas. En este caso se trata de dar, mediante una serie de premisas, un fundamento más o menos probable a la conclusión. Cuando las premisas son verdaderas, se espera que la conclusión lo sea también.

En el caso de la deducción, un argumento es válido cuando la conclusión se sigue de sus premisas, pero eso no garantiza que sea sólido; un argumento es sólido cuando, además de lo anterior,  parte de premisas verdaderas.

En el caso de la inducción, son la vinculación entre las premisas y la conclusión,  la verdad de las premisas y la experiencia acumulada  lo que confiere fiabilidad al argumento.