Fundamentos de Lógica y Argumentación

1. El Lenguaje y el Razonamiento

1.1 Relación con la Cultura Organizacional

El lenguaje es fundamental para comunicarnos, expresar emociones, compartir conocimientos y aprender. Su plasticidad y versatilidad nos permiten interactuar, pero también generan imprecisiones, equívocos y ambigüedades. Desde la Antigüedad, filósofos y científicos han buscado un lenguaje ideal que elimine estos problemas, lo que permitiría una comunicación perfecta y el avance seguro de la ciencia. Figuras como Ramon Llull y Leibniz buscaron este lenguaje ideal.

El lenguaje formal de la lógica ayuda a depurar el lenguaje natural y a analizar los razonamientos. Para crear este lenguaje formal, se necesita un metalenguaje, en este caso, el castellano. La lógica moderna estudia la validez y correctitud de los razonamientos, centrándose en su forma y no en su contenido. Es una ciencia formal que se enfoca en los principios fundamentales de las inferencias deductivas y deja de lado el contenido del lenguaje natural.

1.2 Formas de Razonamiento

El razonamiento es el proceso de derivar una conclusión a partir de premisas conocidas, vinculadas empírica o lógicamente. El procedimiento que nos permite pasar de las premisas a la conclusión se llama inferencia, y puede ser de tres tipos: inductiva, deductiva o hipotética.

Inducción: Es un razonamiento donde llegamos a una conclusión general a partir de casos particulares. Consiste en la observación y experimentación de muchos casos individuales, y de ellos se infiere una ley general. Ejemplo: observamos varios cuervos negros y concluimos que todos los cuervos son negros (sin considerar cuervos albinos). La conclusión en la inducción no sigue necesariamente de las premisas, aunque se use habitualmente.

Deducción: Es un método racional que asegura la corrección formal del razonamiento, sin depender de la experiencia o el contenido material. La conclusión se deriva de leyes básicas (axiomas), como la ley de identidad o la ley de no contradicción. En la deducción, la información de la conclusión ya está contenida en las premisas, por lo que la conclusión no puede ir más allá de ellas.

Inferencia hipotética: Consiste en plantear hipótesis y, a partir de ellas, derivar conclusiones que permiten descartar o mantener las hipótesis iniciales. Se asume la verdad de la conclusión a través de un procedimiento de falsación, eliminando las hipótesis falsas. En la lógica formal, se tratan principalmente con razonamientos deductivos, y las hipótesis se utilizan para apoyar la conclusión, para luego eliminarlas sin comprometer la certeza lógica.

En la lógica formal de enunciados tratamos con razonamientos deductivos, pues de las premisas se sigue con necesidad la conclusión. Si utilizamos hipótesis, es para apoyarnos en ellas y llegar a la conclusión, para luego eliminarlas, de modo que el grado de certeza lógica no se vea comprometido por el uso de dichas hipótesis.

2. Lógica Moderna

2.1. Ramas de la Lógica Moderna

El uso de los silogismos aristotélicos y medievales ha dejado paso en los dos últimos siglos al desarrollo de la lógica simbólica actual, especialmente a partir de la obra de Gottlob Frege, matemático, lógico y filósofo alemán de finales del siglo XIX y principios del siglo XX.

La lógica de enunciados parte del lenguaje natural sin entrar a fondo en las distinciones cuantitativas y gramaticales del sujeto y del predicado, sino que traduce una proposición simple en una variable («Algunos animales son mamíferos» = p). La teoría de conjuntos es un ámbito de la lógica que utiliza la representación gráfica y la axiomática para desarrollar su teoría.

La lógica informal hace referencia a la teoría de la argumentación, a la corrección formal y material del lenguaje cotidiano y al estudio de las falacias, de las paradojas y de otros razonamientos dudosos. La lógica simbólica actual es un lenguaje formal que intenta recoger la diversidad del lenguaje natural. Cuando traducimos del lenguaje cotidiano natural al lenguaje formal de la lógica (fórmulas lógicas), decimos que formalizamos.

2.2 Variables y Constantes

Las variables y constantes nos ayudan a organizar las operaciones lógicas.

Variables proposicionales: Son signos que representan enunciados completos o proposiciones. Las proposiciones simples se representan con letras minúsculas del alfabeto, comenzando desde la letra «p»: p, q, r, s, t. Ejemplo, la proposición «El perro está durmiendo» se puede representar con la letra p. CONSTANTES:

Negador (¬): Representa la negación de un enunciado. Si aplicamos este símbolo a una variable proposicional, por ejemplo ¬p, se lee como «no p» o «es falso que p». Si un enunciado es verdadero, su negación será falsa, y viceversa.

Conjuntor (∧): Representa la conjunción o «y» en el lenguaje cotidiano. Para que una conjunción sea verdadera, ambas proposiciones deben ser verdaderas. Ejemplo: «Hoy está soleado y vamos a la playa» se representa como p ∧ q. Si no se cumple alguna de las proposiciones, la conjunción es falsa.

Disyuntor (∨): Representa la disyunción o «o» del lenguaje ordinario, aunque con un significado más amplio. La disyunción será verdadera si al menos una de las proposiciones es verdadera. Ejemplo: «El coche es rojo o el coche está en reparación» se representa como p ∨ q. La disyunción solo será falsa si ambas proposiciones son falsas.

También existe la disyunción exclusiva, que se representa como (p ∨ q) ∧ ¬(p ∧ q) o con la «w» (p w q), y se utiliza cuando una proposición excluye a la otra. Ejemplo: «El coche es rojo o azul, pero no ambos».

Implicador (→): Representa el condicional o «Si…, entonces…». Un enunciado condicional se escribe como p → q, y se lee como «p implica q». La implicación es verdadera a menos que p sea verdadera y q sea falsa. En la lógica formal, el condicional no es tan fuerte como en el lenguaje cotidiano, ya que su veracidad depende únicamente de las premisas.

Coimplicador (↔): Representa el bicondicional o «Si y solo si…». Este conector se utiliza para expresar condiciones necesarias y suficientes. Ejemplo sería: «La luz está encendida si y solo si el interruptor está en la posición ON», representado como p ↔ q. El bicondicional es verdadero solo cuando ambos enunciados tienen el mismo valor de verdad: ambos son verdaderos o ambos son falsos.

2.4. Leyes Lógicas y Reglas de Inferencia

Hasta aquí hemos operado con fórmulas de enunciados y conectores para obtener sus valores de verdad y averiguar en qué casos serán verdaderas y en qué casos serán falsas. Sin embargo, la lógica se basa en procesos deductivos que nos permiten llegar a conclusiones a partir de premisas, como ya estableció Aristóteles.

Para realizar las inferencias deductivas correctamente, tenemos que respetar unas leyes lógicas fundamentales y aplicar unas reglas básicas de inferencia relacionadas con los conectores principales y así operar con ellos. Por ejemplo, tenemos que ser capaces de crear una conexión entre enunciados, si esa es la conclusión a la que nos interesa llegar.

Estas reglas sirven para mostrar la validez lógica de nuestros argumentos, pero no su correspondencia con la verdad empírica del mundo.

Las reglas básicas de la lógica, que son tautologías, es decir, verdaderas en todos los casos, son las siguientes:

• Ley de identidad: cualquier enunciado o individuo es idéntico a sí mismo. Este principio se representa así: p = p, o bien p → p, o bien p ↔ p.

3. Teoría de la Argumentación

3.1 La Teoría de la Argumentación

La argumentación está relacionada con la retórica (convencer a un auditorio) y la dialéctica (debate racional para refutar o defender ideas). Su objetivo es persuadir con razonamiento, no imponer ideas sin justificación.

Desde la lógica informal, se proponen PRINCIPIOS básicos de la argumentación correcta:

Búsqueda de la verdad: Se debe argumentar con el fin de hallar la verdad, no para defender intereses personales.

Ejemplo: No defender una idea solo porque conviene económicamente.

Claridad: La argumentación debe ser comprensible.

Ejemplo: Usar frases directas en lugar de tecnicismos innecesarios.

Caridad interpretativa: Interpretar los argumentos rivales de forma justa, sin desvirtuarlos.

Ejemplo: No exagerar o malinterpretar las palabras de un adversario.

Suspensión del juicio: Si no hay suficientes pruebas, es mejor no tomar una postura.

Ejemplo: No asegurar que una teoría científica es falsa sin suficiente evidencia.

Falibilidad: Reconocer que uno puede estar equivocado.

Ejemplo: «Podría estar equivocado, pero creo que la mejor opción es…».

Relevancia: Mantenerse en el tema y no desviar la discusión.

Ejemplo: En un debate sobre ecología, no hablar de política sin conexión.

Suficiencia: Argumentar con razones sólidas y suficientes.

Ejemplo: No afirmar «El cambio climático no existe» sin datos científicos que lo respalden.

Estos principios ayudan a evitar falacias y debates improductivos.

Argumentos deductivos:

Modus ponens: Si p → q y p es verdadero, entonces q es verdadero.

Ejemplo: «Si como sano, estaré saludable. Como sano, por lo tanto, estaré saludable».

Modus tollens: Si p → q y q es falso, entonces p es falso.

Ejemplo: «Si hace calor, llevaré ropa ligera. No llevo ropa ligera, por lo tanto, no hace calor».

Silogismo hipotético: Si p → q y q → r, entonces p → r.

Ejemplo: «Si estudio, apruebo. Si apruebo, obtengo mi diploma. Por lo tanto, si estudio, obtengo mi diploma».

Silogismo disyuntivo: Si p ∨ q y ¬p, entonces q.

Ejemplo: «O voy en coche o en autobús. No tengo coche, entonces voy en autobús».

Reducción al absurdo: Se asume lo contrario de lo que se quiere demostrar y se llega a una contradicción.

Ejemplo: «Supongamos que 0.999… no es igual a 1. Entonces existe un número entre ellos, pero no hay tal número. Así que 0.999… = 1».