Lógica
– Lógica: ciencia formal que estudia las leyes de la validez de los razonamientos.
– Razonamiento: operación mental o situación por la cual, a partir de unos enunciados (premisas), extraemos otro enunciado (conclusión).
Hoy es viernes.
Los viernes toca filosofía a última.
Hoy toca filosofía a última.
El número de premisas puede ser infinito, pero solo hay una conclusión.
Verdad y Validez: Distintas Posibilidades de Razonamiento
– Verdad: adecuación de los hechos a la realidad.
Supone una ecuación empírica y no interesa a la lógica.
Es una propiedad, no de los razonamientos, sino de las partes del razonamiento.
– Validez: es una propiedad de los razonamientos.
Def1: Un razonamiento «R» es válido si, si sus premisas fuesen verdaderas, su conclusión también tendría que serlo.
Def2: Un razonamiento «R» es válido cuando no puede ocurrir que sus premisas sean verdaderas y su conclusión falsa.
Tipos de Razonamientos
Puesto que la validez de un razonamiento es independiente de la verdad o falsedad de sus premisas y conclusión, caben varios tipos de razonamientos. Vamos a suponer que tenemos dos premisas y son, en bloque, todo verdadero o falso.
- 1ª prem. verdadera, concl. verdadera, razon. válido.
2ª FALSA, FALSO, razon. VÁLIDO.Mage es profesora de filosofía.
Los profesores de filosofía son peculiares.
Mage es peculiar.
3ª FALSA, VERDADERA, razon. VÁLIDO.Todas las aves viven en el agua.
El perro es un ave.
El perro vive en el agua.
4ª VERDADERA, FALSA, razon. VÁLIDO.Somos alumnos de Alcorcón.
Alcorcón está en Móstoles.
Somos de Móstoles.
5ª VERDADERA, VERDADERA, razon. NO VÁLIDO.No existe.
6ª FALSA, FALSA, razon. NO VÁLIDO.En 1ºB.T. se estudia matemáticas.
Yo estudio matemáticas.
Yo soy de 1ºB.T.
7ª FALSA, VERDADERA, NO VÁLIDO.Los de segundo estudian alemán.
Duchi estudia alemán.
Duchi es de segundo.
8ª VERDADERA, FALSA, NO VÁLIDO.Las rubias son tontas.
Silvia es tonta.
Silvia es rubia.
Los perros son mamíferos.
Los gatos son mamíferos.
Los perros son gatos.
La Lógica Proposicional
– Lenguaje formal: es un lenguaje que se puede definir sin referencias, ni directas, y consta de:
- A «Alfabeto»: conjunto de elementos que permiten transformar una serie de E.B.F.
- R.F. «Reglas de Formación»: permiten combinar los signos de «A» para construir expresiones bien formadas «E.B.F.».
– Sistema formal «S.F.»: es el lenguaje formal + reglas de transformación que son las que permiten transformar una serie de E.B.F. en otros. Ellos mismos tienen una estructura de cálculo y acaban estudiándose a sí mismos.
Definición y Clasificación de las Proposiciones
– Proposición o enunciado: es todo fragmento lingüístico que cumpla dos requisitos:
- a) Sentido completo.
- b) Que tenga un valor veritativo (verdadero o falso).
Ej: Las mesas de clase… no es una preposición.
Las mesas de clase son rojas… cumple las dos (sentido, falsa).
– Se llama proposición atómica: a aquellas que no pueden dividirse en partes que a su vez sean proposiciones.
– Se llama proposición molecular: cuando puede dividirse en proposiciones atómicas unidas por unos enlaces llamados conectivas lógicas.
Todo razonamiento tiene una estructura y un contenido. A la lógica le interesa la estructura y prescinde de los contenidos, aunque no de la idea general del contenido.
Si llueve, me mojo.
Ahora no me mojo.
Ahora no llueve.
Signos de variable proposicional, constantes lógicas, coligantes.
– Signos de VP: son el tipo de signos que se utilizan para dar idea de cualquier contenido ( ).
– Signos de C.L.: son los conectivos ( ).
– Signos A: ( ).
Reglas de Formación:
R.F.1 Cualquier signo de variable proposicional es una E.B.F. «atómica». A partir de aquí, todas moleculares.
R.F.2 Cualquier signo de variable proposicional con V es una E.B.F.
R.F.3 Son E.B.F. las expresiones que constan de una preposición atómica seguida de una conectiva, excepto «y», seguida de una proposición atómica.
R.F.4 Cualquier expresión molecular con «-» es una E.B.F.
R.F.5 Cualquier expresión que consta de una preposición atómica seguida de una conectiva, excepto «-«, y seguida de una preposición molecular es una E.B.F.
R.F.6 Cualquier expresión que consta de una preposición molecular seguida de una conectiva, excepto «-«, y seguida de una proposición atómica es una E.B.F.
R.F.7 Cualquier preposición que consta de una preposición molecular seguida de una conectiva, excepto «-«, y seguida de una preposición molecular es una E.B.F.
R.F.8 No hay más E.B.F. que las que se forman mediante las reglas anteriores (los signos se utilizan cuando sean necesarios para evitar equívocos).