DEF.RAZONAMIENTO
Se pued entender como un proceso mental que
consiste en partir de ciertas afirmaciones para obtener otras nuevas.Razonar
consiste en extraer conclusiones,desarrollar un proceso discursivo que lleva
a stablecer algo a partir de otros supuestos.Para referirinos a la expresión
lingüística de un razonamiento hemos usado términos como deducción,inferencia…
VERDAD Y CORRECION:
cuando un razonamiento es correcto se suele
decir q es verdadero.Ero ay q tener en cuenta lo q se entiend x verdad o
falsedad desde el punto d vista lógico.
Proposiciones verdaderas o falsas:
hay 2 tips d proposiciones:empíricas y formales.
A)empíricas:
son akellas n
las q la verda o falsedad depende de la correspondencia entre lo que se afirma
en la proposición y la realidad,y solo puede determinarse por contrastación
empírica.
B)formales:
son akellas cuya verdad o falsedad depende d la coherencia
o no contradicción cn el resto de las proposiciones del sistema al q pertenezca.
La verdad de una proposición formal:
la verda d 1 proposición formal
consiste en su deducibilidad a partir d 1 conjunto d proposiciones a las q suponemos
verdaderas y q se aceptan sin demostración.Esto es así xq tant a la lógica como la
matemática lo q le interesa es la estructura formal de los razonamientos.
ej:todo A es B.C es A. Luego C es B.La lógica se limita a establecer que deducciones
son correctas,es deci, cuand y en q condiciones d unas premisas se sigue una
conclusión.Por ellos es mejor,dsd el punto d vist lógico,hablar de la validez de los
razonamientos que de la verd d los mismos.
Noción DE Cálculo:
un cálculo es un sistema d relaciones entre símbolos
no interpretados que permite realizar operaciones con ellos.Se compone de un
conjunto de elemntos primitivos q se suelen llamr símbolos elementales, un conjunto
de reglas d formación y un conjunto d reglas de transformación.Un cálculo es
puramente formal ya q solo consta de una structura sintáctica y sus símbolos no
significan nada.Los símbolos de un cálculo pueden interpretarse y así el cálculo pasa
a ser un lenguaje artificial y formalizado.
Lógica DE ENUNCIADOS:
el cálculo base de la lógica es el d enunciados,
tmbien llamado cálculo proposicional.La lógica de enunciados se ocupa d las relaciones
de inferencia entre enunciados.En ellas se analizan los eskemas generales de inferencia,
los mdos mas elementales dl razonamiento.Pero solo se tiene en cuenta la relación entre
proposiciones.En este nivel d análisis solo se tienen en cuenta 2 tipos d signos:las
oraciones como proposiciones y las partículas.X ello solo se rekiere 2 tipos d símbolos
lógicos,los q representan las proposiciones y los q representan las conjunciones.
Lógica DE PREDICADOS MONADICOS:
hay razonamientos cuya validez no
se manifiesta a través de las conexiones externas d las proposiciones con las q están
construidos,sino q es preciso conocer la estructura interna d estas proposiciones.Lógica
de predicados monadicos:
realiza un análisis de los enunciados teniendo en cuenta a
relación entre sujeto y predicado.En este sistema lógico se distingue entre individuos
y propiedades de individuos,para lo q se utilizan símbolos que representan individuos
y símbolos d propiedades o predicados.También se tiene en cuenta la cantidad de individuos
de una clase determinada a la q se atribuye una determinada propiedad.
Lógica DE CLASES:
la lógica de clases es una interpretación extensional de la
d predicados monadicos.En la lógica de clases entendemos q la clase es un conjunto d
individuos o cosas q poseen una propiedad común.En este sistema lógico se analizan las
relaciones que hay entre clases y entre individuos y clases.
Cálculo Axiomático Y DE Deducción NATURAL:
todos estos cálculos
lógicos pueden adoptar 2 formas distintas:la forma axiomática y la de deducción natural.
el modo clásico d formalización es el axiomático,aunq no es el único y a veces ni el mas
recomendable.La diferencia fundamental entre ambas formas de cálculo lógico radica en
el tipo d enunciado d q parten,el nº s reglas q utilizan y el uso q puede acerse d ellas.
Cálculo axiomático:
demostrar un enunciado consiste en hacer ver q se deduce válidamente
de otros enunciados verdaderos.Axiomatizar una teoría es organizar un conjunto de
enunciados verdaderos,y mediante la aplicación de unas reglas de transformación derivar
los restantes enunciados da la teoría,que quedan así demostrados y reciben el nombre de
teoremas.Axiomas y teoremas son expresiones redactadas en el lenguaje del cálculo.Las
reglas pertenecen al metalenguaje del mismo.Cualkier sistema aximatico debe cumplir:
A)consistencia(no dar lugar a contradicciones internas).B)completad(tener los medios
suficientes para derivar todos los enunciados validos).C)deducibilidad(posibilidad de
determinar si cualkier formula es valida o no dentro del mismo).D)independencia
de los axiomas:q ninguno de los axiomas del sistema puedan deducirse de los otros.
Cálculo de deducción natural:
los cálculos de deducción natural son sistemas
deductivos que sirven para analizar el lenguaje formal.En ellos se parte de una o varias
premisas iniciales, las cuales son formulas q se consideran hipotéticamente dadas desde el
principio.A partir de ellas se van obteniendo otras formulas hasta llegar a la conclusión.Las
premisas y la conclusión no son enunciados formalmente verdaderos,sino verdaderos
empíricamente,y por ellos no pertenecen a la lógica formal.Las q si pertenecen son las reglas de
deducción q se aplican para obtener la conclusión a partir de las premisas.Estas reglas permiten
componer y descomponer formulas mediante la introducción y eliminación de las conjunciones
lógicas y de los cuantificadores.
BREVE HISTORIA DE LA Lógica:
1.Aristóteles:384-322aC.Importante filosofo griego,puede ser considerado el primer lógico formal
de la historia,fue el 1º q estudio y codifico las formas de argumentación correcta.En su obra Primeros
analíticos desarrollo la teoría del silogismo,tipo de argumentación en la q,puestas determinadas
premisas,se sigue de ellas una conclusión en virtud d las relaciones entre los términos q integran
las premisas.Presento esta teoría de forma axiomática,como conjunto de leyes lógicas demostradas
a partir de la primera figura del silogismo,barbara y celarent,q utilizo como axiomas.Entendió la lógica
como análisis del lenguaje,pero solo analizo la estructura del lenguaje natural,y al no distinguir
entre uso y mención no queda claro si abla sobre palabras o sobre cosas.En sus obras se encuentran
algunos apuntes para la lógica proposicional,la modal y la d relaciones.
Los estoicos:
los estoicos(escuela filosofía dsd el 300aC ast el s.IIdC) desarrollaron la lógica de
enunciados.Tenían clara la distinción entre el uso y la mención,y poseían una teoría semántica q distinguía
entre el signo,su sentido y su denotación.Un argumento es un sistema,compuesto d premisas y una
conclusión,y se define como correcto si su condicional es verdadero.Se interesaron por problemas
como las paradojas y antinomias.
Edad Media y Renacimiento:
la lógica medieval no aporto nuevos sistemas axiomáticos.El
Renacimiento fue un periodo de relativa inactividad en la historia de la lógica como reacción
frente a la escolástica medieval.
Leibniz:
1646-1716.Admite la lógica aristotélica.Intenta una simbolización para conseguir en
la lógica el rigor de la matemática.La matemática había progresado mucho por la construcción
de un simbolismo manejable y seguro.Por ello pensó q convenía a la lógica una desvinculación
análoga respecto al contenido semántico d las proposiciones.Insiste en q la deducción lógica
s un puro cálculo.Pero no llego a construir el sistema de símbolos y su aportación quedo reducida
a un mero programa.
Siglo XIX:
hacia la mitad del s.XIX cuand empiezan a surgir verdaderos sistemas de lógica
simbólica.
George Boole(1815-1864)
En su obra Análisis matemático de la lógica como ensayo
para un cálculo de razonamiento deductivo, construye un cálculo puramente algebraico mediante
símbolos y operaciones definidas a partir de los mismos.Transforma así la teoría tradicional de
términos y especialmente la silogística,en lógica d ecuaciones, considera q el cálculo es algo artificial,
puramente formal.
Charles Sanders Peirce(1839-1914)
Desarrollo la lógica proposicional e introdujo
la idea de axiomatización y el método de las tablas de verdad.
Gottlob Frege(1848-1925)
Formula d
modo claro la diferencia entre variable y constante. Distingue entre ley y regla e inicia la teoría de las
descripciones.
Giuseppe Peano(1858-1912)
Considera q la lógica e un poderoso instrumento para
sistematizar rigurosamente el saber matemático.Realiza una axiomatización de la aritmética usando
la lógica.
Bertrand Russell(1872-1970)
Considera las matemáticas como una rama de la lógica e
intenta su fundamentación lógica en la obre Principia Mathematica(1910-1913).
Nuevos planteamientos:
en ls comienzos dl sXX, uno d ls problemas mas preocupantes para los
lógicos a sido el d los fundamentos d las matemáticas.Peano había realizado una sistematización
d los conceptos aritméticos y una axiomatización de la aritmética.
George Cantor(1845-1918):
y otros especialistas intentaron reducir la aritmética a una base mas profunda y así toda la aritmética
puede integrarse en el álgebra de clases o teorías de los conjuntos.Hubo un problema:aparecieron las
paradojas lógicas.
Burali-Forti(1861-1931):
descubrió la primera paradoja en 1897 y Russell elaboro
otra en 1902.Intentando resolver este problema,Ernerst Zermelo(1871-1953),en 1908,axiomatizo la
teoría de conjuntos.
David Hilbert(1862-1943):
realizo estudios sobre estas cuestiones en sus
Fundamentos de la Geometría,considera q la matemática clásica se puede formalizar en tres sistemas
axiomáticos:la aritmética,el análisis y la teoría d conjuntos.
Kurt Gödel(1906-1978):
demostró en
1931 q la prueba de la consistencia de la aritmética no puede obetenerse con los instrumentos
pertenecientes al mismo sistema formal en q se expresa la aritmética.Gödel demostró la completad
de la lógica elemental y formulo el teorema de incompletad de las lógicas de orden superior.
EL FIXISMO:
en el s.IV aC,Aristóteles estableció una clasificación de los
seres vivos n especies.Partía de la idea de q estas permanecían inalterables,l
os ijos son iguales a sus padres,y de q abia otros seres,tales como los gusanos
,q surgían a partir del barro o d una materia inorgánica en descomposición,la
llamada generación espontanea.
EL ORIGEN Inorgánico DE LA VIDA.LA Evolución:
en el sXIX,
Pasteur demostraba q no se formaban organismos vivos q no fuesen descendientes
de organismos semejantes,Darwin avanzaba en la idea de q las especies cambiaban
lentamente cn el transcurrir dl tiemp.Se empezab a creer ya q probablemente ls planets
abian surgido a partir d polvo inorgánico y d gases smples q flotaban en el espacio.
en el s.XX,A.Oparin sugería q la atmósfera d la Tierra en otro tiempo pudo ser muy
distint a la actual.En 1953,S.Miller demostró experiemntalment es hipótesis y dsd
entoncs la biología molecular a conocido un extraordinario desarrollo.
EL ORIGEN DEL HOMBRE:
Linneo estableció lo q denomino systema naturae
en el q establecía una clasificación d ls animales y d las plants,de sus especies según
el grado d similitud q aparecía entr ellas.Acabo stablciendo la existencia d parentesco
entre las especies.Somos primates muy semejantes, a las especies vivas con q se
forman la familia de lo pungidos.Con ellos y otra especies extingudas, procedemos d
1 línea ancestral común:la hominoidea,q en el curso d la evolución se fue dividiendo
en ramas distintas.
Teoría DE LAMARCK:
fue Lamarck kien en su Filosofía zoología hizo una exposición
rigurosa de la teoría d la evolución.Sus estudios geológicos y paleontologicos unidos al
examen d las relaciones q abia entre grups y subgrupos organics,le condujeron a la convicción
de q la Naturaleza formaba part d un todo continuo en el q las plantas y ls animales
formaron 2 lineas evolutivas en las q ls seres van produciendo sucesivamnte d acuerd con
1 tendencia hacia el perfeccionismo.En esta evolución,las especies no siguen una línea
continua.Por tanto,la evolución seria el resultado de la necesidad q tienen las especies d
adaptarse al medio en el q viven mediant el desarrollo d ls órganos adecuados:es la ley del
uso y desuso d ls órganos, d acuerd siempre con el principio de q es la función la q crea el órgano.
LA SELECCIÓN NATURAL:
Darwin publico El origen de las especies x medio d
la selección natural asumiendo la teoría evolucionista y aportando en su favor las pruebas
q abia recojido en sus viajes,tomando de T.R.Malthus el hecho d q las poblaciones d seres
vivos aumentan en mayor proporción q el alimento disponible.Y considerando la selección
q conseguían los ganaderos mediante el cruce d razas cn el fin d mejorar algunas d las
cualidades d ls animales;Darwin formulaba en su libro el principio fundamental de su teoría:
la selección natural.La evol. Biológica se explica mediante un proceso d selección natural y no
mediante un proceso d adaptación al medio ya q tiene su origen en el mismo ser vivo y no en
el medio en el q se desarrolla.El crecimiento d las poblaciones obliga a ls individuos d la especie
a una lucha por la existencia en la q solamente sobreviven ls mas aptos.
APORTACIONES DE LA Genética:
para explicar los mecanismos de la evolución era
necesario distiguir científicamente las variaciones hereditarias o mutaciones d las q no eran
ereditarias o modificaciones adquiridas.En 1866 G.Mendel descubrió las leyes de la herencia
biológica a partí d ls factors hereditarios q stan dentr d las células germinales,q mas tard se
denominaron genes,encargados d transmitir las variaciones.H.De Vries pudo interpretar ya
correctamente las variaciones hereditarias y las denomino mutaciones.LMorgan localizo los
genes en los cromosomas y explico las mutaciones mediante cambios cromosomicos.
Teoría Sintética DE LA Evolución:
la t.Sintética d la evolución o darwinismo
actualizado ha ido incorporando estos nuevos descubrimientos para ampliar y perfeccionar
la teoría de la evolución.Las mutaciones originan los caracteres que producen la variación
progresiva de las especies.Dichas mutaciones se producen al azar,por efecto de migraciones,
cambios climáticos o fenómenos biológicos,se producirían aislamientos entre grupos de una
misma especie.La Naturaleza como sistema dinámico,mediante la selección natural,se encarga
d dirigir el curso d la evolución regulando la variabilidad genética d las poblaciones y produciendo
la mejor adaptación de todos los seres vivos.
EL BIPEDISMO:
progresivo desarrollo de la configuración d ls huesos para posiblitar la posición
vertical.El homínido necesitaba poder mantenerse lo mas erguido posible con el fin d poder explotar
y vigilar el entorno.Esta tendencia vendría ya esbozada en el animal cuando vivía en el árbol,
irguiéndose y se esforzaría y afinaría con la adaptación progresiva al suelo,originando los caracteres
de conducta adquiridos convenintes y selccionando a los individuos con las mejores capacidades
congénitas para producirlos.Resulta difícil comprender q el valor d supervivencia les confirmara con
relativa rapidez para la posición vertical y q se desarrollaran las facultades congénitas para estar
erguidos,con el dedo gordo no oponible,que permte su apoyo en toda la extensión de la planta,el
estrechamiento d la pelvis y la configuración del agujero entre los huesos largos de la pierna:tibia
y peroné.
LA Liberación DE LAS MANOS:
cuando la tendencia a permanecer erguidos hubo modelado
suficientemente el cuerpo del homínido para q se desplazara ya siempre de pie,se produce otro rasgo
anatómico en su evolución hacia el ombre.Se trata de la liberación permanente de las manos,la
creciente familiarización con este uso d útiles y la eficacia en su manejo irían educando a las manos
en el desarrollo de su inervación.Las manos conservan los cinco dedos largos,pero evolucionan en el
desarrollo de su movimiento orgánico.
EL DESARROLLO CEREBRAL:
el bipedismo y la liberación d las manos juntos con una conducta
cada vez mas compleja fueron desarrollando el sistema nervioso central del homínido y produciendo
una cefalizacion y cerebración crecientes.Es decir,la relación cabeza-cuerpo fue progresivamente
aumentando a favor d la cabeza y el Orebro evoluciono a la vez en volumen y complejidad neurológica.
en la posición vertical el ominido yano necesitaba defenderse y atacar con la bota,sino q ahora lo
aria con las manos.El aumento de la masa cerebral comenzaría con el desarrollo de la capacidad de
retener y d asociar percepciones especio-temporales y se agudizaría con el cultivo simultaneo de las
áreas visual,auditiva,olfativa,táctil y motriz d la corteza cerebral y con el cultivo de las áreas corticales
relacionadas con la percepción manual y el lenguaje.
RASGOS Fisiológicos:
consecuencia inmediata de la relación mano-cerebro,técnica-teoría,fue que
,al disponer el homínido cada vez con útiles mas perfectos, no solamente se procuraba una mejor defensa
sino tb la explotación d nuevas fuentes de alimentación e incluso su transformación con el fin de hacerlos
mas aptos para su aparato digestivo.De este modo el ominido avanzaba en la adquisición de un nuevo
rasgo fisiológico,como es de radical transformación de sus abitos alimentarios..El cambio en la
alimentación:
las especies animales adaptan su cuerpo al alimento,mientras q el ombre adapta el alimenta
a su cuerpoun útil esencialisimo para lograr esta transformación en sus abitos alimentarios seria el
descubrimiento del fuego.
La neotenia:
la necesidad de cuidar el fuego y d preparar l sutiles condujo a q
el homínido se fuera acostumbrando a acampar en lugares protegidos o fáciles de vigilar.Una vez allí
con unas pautas de cooperación, con una digestión muy aligerada y con una poblcion numerosa,no resulta
dificl comprender q las relaciones de dependencia se feran haciendo cada vez mayores hasta desembocar
en otro d ls rasgos fisiológicos q caracterizan el paso del homínido al hombre,la juvenilizacion o neotenia
de la especie.
Curiosidad natural:
este echo epercute de forma considerable en el comportamiento.Así un
rasgo importante juvenil es la necesidad de curiosear.
Consecuencias de una lenta maduración:
la
ampliación en el ombre dl proceso d maduración nerviosa y cerebral le permite mayor coexistencia con
los procesos socioculturales de educación y socialización.
Noción DE Cálculo:el lenguaje se a comparado con una ciudad antigua.De manera q la parte vieja
es lago q se a eredado d mxas generaciones.De este modo el casco antiguo representaría el lenguaje
natural mientras q los barrios nuevos representaría el lenguaje artificial;así pueso se a comparado el
simbolismo de la kimica con un suburbio de nuestro lenguje xq se a construido en un tiempo corto
y su objetivo es distinto al q tiene el lenguaje natural.Un l.Natural se compone d un léxico finito y d
una serie d reglas q nos permite combinar esos componentes d mxas maneras llegando casi ast el
infinito.Un autor q a scrito mxo sobre este tema fue L.WITTGENSTEIN q sta considerado uno d
ls mas grades filósofos dl s.XX.El decía q el lenguaje es como una forma d vida pero q a sido creado
lentamente a partir d mxas generaciones.El lenguaje artificial es de precisión q normalmente se usa en la
ciencia para aumentar la exactitud.Los constructores dl lenguaje artificial lo único q acen es orientar y
ampliar una serie d capacidades q ya tiene el l.Natural. Por lo q sta encaminado a un sentido concreto, así
q en ls lenguajes artificiales se están usando capacidades de expansión q tdo lenguaj lleva dentro d si
mismo.*Componentes de un cálculo:1.Elementos primitivos:estos elementos es fundamental q deban
estar definidos rigurosamente.Se tiene q poder decidir claramente si un objeto es o no primitivo.2.Reglas
de formación:determinan cuales son las combinaciones correctas de los elementos primitivos;las
combinaciones adecuadas,las formulas bien echas del cálculo.Hay una diferencia entre el lenguaje natural
y el artificial.3.Reglas de transformación:son las q nos permite pasar d una formula bien echa a otra,son
las reglas q le dan operatividad a un cálculo,sin ellas el cálculo seria estático.
SISTEMAS Axiomáticos:
un axioma es un enunciado q no se demuestras porq se supone q es evidente,
po tanto su verda se da por supuesta.El axioma se usa como un primer principio para deducir otras verdades
.En matemáticas se sule distinguir entre axiomas lógicos y no-lógicos.Los no-lógicos son propiedades definitoria
del campo del q se este tratando.Ekivale a un postulado.Se trataría de un enunciado q no es evidente sino q
seria una expresión formal o una formula lógica.La primera persona q izo un sistema axiomático fue Euclides
en su libro los elementos de geometría:
5 postulados(1.Dados los puntos se puede trazar y solo una recta
los une.2.Cualkier segmento puede prolongarse de form continua en cualkier sentido.3.Se puede trazar una
circunferencia con centro en cualkier punto y en cualkier radio.4.Todos los ángulos rectos son iguales.5.Si una
recta al cortar a otras dos forman ángulos internos menores q dos ángulos rectos esas rectas prolongadas
indefinidamente se cortan del lado en el q stan ls ángulos menores.)
5 nociones comunes:
1.Cosas iguales a
la misma cosa son iguales entre si.2.Si iguales se añaden a iguales los totales son iguales.3.Si iguales se sustraen
de iguales los restos son iguales.4.Cosas q coinciden son iguales.5.El todo es mayor q la parte.
Lógica Matemática:
también lo d Euclides se da con especial interés.Aki se puede distinguir entre
axiomas lógicos y no lógicos.1.Los axiomas lógicos son universalmente validos y normalmente se utiliza la
tautología, a partir d las cuales se derivan otras tautologias.2.Los axiomas no lógicos son postulados específicos
de una teoría concreta,por lo tanto tratan d q s peculiar d una determinada estructura.No se trata d tautologias
sino q son postulaados q se emplean para axiomatizar la teoría.En aritmética se suele utilizar los axiomas de
Peano para la aritmética de primer orden.En geometría se han usado los axiomas de Euclides.Análisis de
números relaes se usan axiomas q necesitan lógica d 2º orden para conseguirlos.