Lógica Proposicional y Silogismos

1. Silogismos

Un silogismo es un razonamiento deductivo creado por Aristóteles, formado por dos premisas y una conclusión. La primera premisa se llama «premisa mayor» y la segunda «premisa menor». Al resultado de esa relación se le llama «conclusión». Cada premisa puede estar simbolizada con A, E, I, O.

• P: Se denomina término mayor porque siempre está en la premisa mayor y siempre deberá aparecer como predicado en la conclusión.
• S: Se denomina término menor porque siempre aparece en la premisa menor y como sujeto en la conclusión.
• M: Se denomina término medio porque aparece en la premisa mayor y menor, es el encargado de conectar ambas premisas, pero nunca deberá aparecer en la conclusión.

Ejemplos:

• Todo alumno es inteligente (PM)
  Ningún animal es inteligente (SM)
  Ningún animal es alumno (Conclusión)
• Alguna ballena es asesina (MP)
  Alguna ballena es mamífera (MS)
  Algún mamífero es asesino (Conclusión)
• Algún ser humano no es honesto (PM)
  Algún honesto no es político (MS)
  Algún político no es ser humano (Conclusión)
• Toda botinera es feliz (MP)
  Toda jugadora es botinera (SM)
  Toda jugadora es feliz (Conclusión)

2. Silogismos vs. Razonamiento Proposicional

En el silogismo, las premisas están presentadas por los términos «todo es», «ningún es», «algún es» y «algún no es». En cambio, en el razonamiento proposicional, observamos que están presentados por los términos «si… entonces…», «o… o…» y «no…».

Ejemplos:

• Si estudio lógica, entonces aprobaré la materia.
  Me estoy matando para entender lógica.
  Aprobaré la materia.
• Voy a Resistencia o voy a San Pedro.
  No voy a San Pedro.
  Voy a Resistencia.

3. Proposiciones Simples y Compuestas

Proposiciones simples o atómicas: Están formadas por una enunciación y, por lo tanto, no se las puede descomponer. Ej: Hoy es miércoles.

Proposiciones compuestas o moleculares: Formadas por dos o más atómicas. Ej: Hoy es miércoles y hace frío.

4. Obversión

Obversión: Operación lógica donde la proposición original (obvertiente) se cambia por otra de la misma cantidad pero de diferente cualidad y, después del verbo cópula, siempre va la negación «no».

Ejemplos:

• Todo alumno es estudioso = Ningún alumno es no estudioso.
• Algún pez es escamoso = Algún pez no es no escamoso.

5. Conversión

Conversión: Operación lógica donde, dada una proposición original (convertiente), se cambia por otra (conversa) donde el sujeto de la proposición original pasa al predicado y viceversa.

• Simple: Se invierte el sujeto de la proposición original al predicado de la conversa y el predicado de la proposición original al sujeto de la conversa sin cambiar su cualidad ni cantidad. Ej: Ningún pez es terrestre = Ningún terrestre es pez.
• Por accidente: Se da entre una A y una I; para comprobar la veracidad de una A, su conversión debe ser siempre I.
• La O no tiene conversión: Porque están compuestos por un sujeto afirmativo y un predicado negativo, por lo que no se puede negar algo que se afirma y viceversa.

6. Contraposición

Contraposición: Dada una proposición original, se aplica una obversión y al resultado se le aplica una conversión, obteniendo una contraposición.

Ejemplos:

• A: Todo pez es acuático; E: Ningún pez no es acuático; E: Ningún no acuático es pez; A: Todo no acuático es no pez.
• E: Ningún pez es acuático; A: Todo pez es no acuático; I: Algún no acuático es pez; O: Algún no acuático no es no pez.
• I: Algún pez es acuático; O: Algún pez no es no acuático (no tiene obversión).
• O: Algún pez no es acuático; I: Algún pez es no acuático; I: Algún no acuático es pez; O: Algún no acuático no es no pez.

7. Cuadro de Oposición

El cuadro de oposición es la afirmación y negación de lo mismo: lo que afirmo universalmente en los extremos del cuadrado, lo niego universalmente. Lo mismo ocurre con las particulares.

• Contrarias (A-E y E-A): Coinciden en cantidad, pero difieren en cualidad. Lo que se afirma universalmente se niega universalmente.
• Subcontrarias (I-O y O-I): Coinciden en cantidad, pero difieren en cualidad. Lo que afirmo particularmente, lo niego particularmente.
• Subalternas (A-I, I-A, E-O y O-E): Coinciden en cualidad, pero difieren en cantidad. Si bien las dos son afirmativas, una es universal y la otra es particular; lo mismo ocurre en el otro extremo, pero en forma negativa.
• Contradictorias (A-O, O-A, E-I e I-E): Difieren en cualidad y cantidad. Si observamos la relación entre A-O y O-A, afirmamos universalmente y negamos particularmente; lo mismo ocurre con E-I e I-E.

8. Afirmación y Negación

De la palabra latina Affirmo se obtiene la A y la I. Y de la palabra Nego se obtiene la E y la O.

9. Variables Proposicionales

Son las letras p, q, r, s, etc., y su función es reemplazar a las proposiciones. Ej: La «p» puede significar «estoy feliz…»

10. Disyuntiva Exclusiva, Condicional y Bicondicional

En la disyuntiva exclusiva, una de las atómicas tiene que ser verdadera; si las dos fuesen verdaderas, estaríamos hablando de una inclusiva. En la condicional, puede o no darse el consecuente; en la bicondicional, el antecedente es fundamental para obtener el consecuente.

11. Proposiciones Moleculares y Negativa

Las proposiciones moleculares están formadas por dos o más atómicas separadas por nexos conjuntivos que le dan sentido y nombre a la proposición. La negativa está formada por una sola enunciación porque excluye a la afirmativa.