Ejercicios de Lógica y Argumentación
1. Identificación de Razonamientos Válidos e Inválidos
En esta sección, analizaremos la validez de diferentes razonamientos, identificando posibles falacias.
a) Premisa y Conclusión Inválidas
Premisas:
- Laura y Lucía van a ser decapitadas.
- Luis XVI fue decapitado.
Conclusión: Las personas cuyo nombre empieza por «L» mueren siempre decapitadas.
Análisis: Este razonamiento es inválido. La conclusión no se sigue de las premisas. Se trata de una falacia de generalización apresurada. No hay conexión lógica entre los hechos mencionados y la conclusión. Las premisas no aportan evidencia alguna para sustentar esta generalización.
b) Premisa y Conclusión Válidas
Premisas:
- Jaime y Óscar juegan al fútbol o comen pizza.
- Ni Jaime ni Óscar comen pizza.
Conclusión: Luego Jaime y Óscar juegan al fútbol.
Análisis: Este razonamiento es válido. De acuerdo con el principio lógico del silogismo disyuntivo, si se tiene una disyunción (A o B) y se niega uno de los términos (¬B), entonces necesariamente se concluye el otro término (A). Es un razonamiento deductivo válido.
c) Generalización Apresurada en Películas de Marvel
Premisas:
- Iron Man 3 es una mala película.
- Thor 7 es una mala película.
- El Spiderman de Tom Holland solo sale en malas películas.
Conclusión: Las películas de Marvel son malas.
Análisis: Este razonamiento es inválido. La conclusión es una generalización apresurada, ya que se basa únicamente en un número limitado de ejemplos. No se ha demostrado que todas las películas de Marvel sean malas, ni siquiera que una mayoría lo sea. Se trata de una falacia de generalización apresurada (falacia material): se toma un conjunto insuficiente de ejemplos y se infiere una conclusión general. Para que el razonamiento fuera válido, sería necesario demostrar que todas las películas de Marvel cumplen con la característica de ser malas, y las premisas no lo hacen.
d) Argumento Válido sobre el Aprendizaje de la Lógica
Premisas:
- La lógica me permite detectar argumentos inválidos, así como engaños y fraudes a través del lenguaje.
- Yo no quiero ser engañado.
Conclusión: Por lo tanto, quiero aprender lógica.
Análisis: Este razonamiento es válido. Sigue una estructura lógica de modus ponens. Todas las premisas están conectadas y, si son verdaderas, la conclusión necesariamente también lo es. El razonamiento tiene sentido en función de las premisas. La estructura lógica es coherente y válida.
2. Identificación de Falacias
En esta sección, identificaremos y explicaremos diferentes tipos de falacias.
a) Falacia Ad Ignorantiam
Argumento: El otro día hice un ejercicio de cálculo deductivo con 178 pasos. Si no me crees, demuestra lo contrario. Como no puedes, lo que digo es cierto.
Análisis: Este razonamiento es una falacia ad ignorantiam (falacia de apelación a la ignorancia). Afirma que algo es cierto porque no se ha probado lo contrario. Es material porque el error radica en el contenido del razonamiento, no en su forma lógica. La carga de la prueba recae en quien afirma algo, no en quien la niega. El hecho de que no se pueda demostrar lo contrario no implica que la afirmación sea verdadera.
b) Falacia Ad Hominem
Argumento: Antonio cree que la tierra es plana. Pero Antonio es una mala persona porque no le gustan los gatitos. Por lo tanto, Antonio se equivoca y la tierra es esférica.
Análisis: Este razonamiento es una falacia ad hominem (ataque personal). Se descalifica la opinión de Antonio basándose en su carácter, en lugar de refutar su argumento con razones válidas. Es material porque el error se basa en desviar la discusión hacia un ataque personal irrelevante, en lugar de tratar el tema en cuestión. El carácter de Antonio no tiene ninguna relación con la validez de su creencia sobre la forma de la Tierra.
c) Falacia de Afirmación del Consecuente
Argumento: Si suspendo lógica seré decapitado. Estoy siendo decapitado, luego he suspendido lógica.
Análisis: Este razonamiento es una falacia de afirmación del consecuente, un error en la estructura lógica. Parte de una preposición condicional (Si A, entonces B) y concluye erróneamente que si B ocurre, entonces A también es cierto. Es formal porque el error radica en la estructura lógica del argumento, no en su contenido. Aunque «ser decapitado» (B) puede depender de «suspender lógica» (A), también podría haber otras razones para ser decapitado. La relación no es reversible.
d) Falacia Ad Verecundiam
Argumento: El Modus ponens no puede usarse sobre una disyunción, eso es así porque soy profesor de lógica.
Análisis: Este razonamiento es una falacia ad verecundiam (falacia de apelación a la autoridad). Afirma algo como verdadero simplemente porque lo dice una autoridad, sin ofrecer razones válidas o demostraciones. Es material porque el error reside en el contenido del razonamiento. El hecho de que alguien sea profesor no garantiza que su afirmación sea correcta, especialmente si no presenta pruebas o argumentos lógicos que respalden lo dicho.
3. Formalización de Proposiciones
En esta sección, formalizaremos diferentes proposiciones utilizando la lógica proposicional.
a) No tengo hambre, pero tampoco tengo sueño.
P: tengo hambre
Q: tengo sueño
Formalización: ¬P ∧ ¬Q
b) Si los monos gibraltareños nos roban el DNI, pueden cruzar la frontera y hacerse pasar por nosotros.
P: los monos gibraltareños nos roban el DNI
Q: pueden cruzar la frontera
R: pueden hacerse pasar por nosotros
Formalización: P → (Q ∧ R)
c) Si apruebo este examen conservaré mi cabeza, pero si suspendo entonces seré decapitado y, además, la gente se reirá de mí en mi funeral.
P: apruebo este examen
Q: conservaré mi cabeza
R: seré decapitado
S: la gente se reirá de mí en mi funeral
Formalización: P → Q ∧ [¬P → (R ∧ S)]
d) Si los vuelos en aviones fuesen gratuitos, entonces podríamos hacer este examen de lógica en Tailandia o en pleno vuelo hacia Noruega, o si además tuviésemos pizarras digitales en los aviones, entonces no necesitaríamos venir al Instituto.
P: los vuelos en aviones son gratuitos
Q: podríamos hacer este examen en Tailandia
R: podríamos hacer este examen en pleno vuelo a Noruega
S: tenemos pizarras digitales en los aviones
T: necesitamos venir al instituto
Formalización: P → [(Q ∨ R) ∨ (S → ¬T)]
e) Cuando sopla el viento, se me revuelve la melena.
P: sopla el viento
Q: se me revuelve la melena
Formalización: P → Q
f) Solo si entrenas tu mente en la comprensión de las grandes preguntas filosóficas, podrás pensar con auténtica libertad y abandonar los prejuicios o la manipulación por medio de falacias.
P: entrenas tu mente en la comprensión de las grandes preguntas filosóficas
Q: puedes pensar con auténtica libertad
R: tienes prejuicios
S: eres manipulado por medio de falacias
Formalización: P → [Q ∧ (¬R ∨ ¬S)]
4. Tablas de Verdad
En esta sección, determinaremos si las siguientes fórmulas son tautologías, contradicciones o contingencias mediante tablas de verdad.
a) ¬(¬R → S) ∨ (R ∧ S)
Resultado: CONTINGENCIA
| R | S | ¬R | ¬R → S | ¬(¬R → S) | R ∧ S | ¬(¬R → S) ∨ (R ∧ S) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
b) [¬(P ∨ Q) ∧ (¬P ∨ Q)] → ¬Q
Resultado: TAUTOLOGÍA
| P | Q | P ∨ Q | ¬(P ∨ Q) | ¬P | ¬P ∨ Q | ¬(P ∨ Q) ∧ (¬P ∨ Q) | ¬Q | [¬(P ∨ Q) ∧ (¬P ∨ Q)] → ¬Q |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
5. Deducción Natural
Premisas:
- P ∨ Q
- Q → R
- ¬P
Conclusión: R
Demostración:
- P ∨ Q (Premisa)
- ¬P (Premisa)
- Q (Silogismo disyuntivo entre 1 y 2)
- Q → R (Premisa)
- R (Modus Ponens entre 3 y 4)
6. Falacia Ad Baculum y Ad Hominem
a) Falacia Ad Baculum (Apelación a la Fuerza)
Argumento: Tienes que aprenderte las reglas lógicas, porque si no te decapito.
Análisis: Este razonamiento es una falacia material del tipo apelación a la fuerza (ad baculum). En lugar de proporcionar una razón lógica para aprender las reglas lógicas, se emplea una amenaza para imponer la conclusión. El uso de una amenaza no aporta ninguna evidencia válida o razonable para apoyar la afirmación de que aprenderse las reglas lógicas es necesario. La validez de un argumento no depende de las consecuencias negativas o amenazas que acompañen a la conclusión. Es una falacia material porque el problema está en el contenido y no en la estructura lógica.
b) Falacia Ad Hominem (Ataque Personal Irrelevante)
Argumento: Julio cree que la tierra es plana. Pero Antonio es una mala persona porque no le gustan los gatitos. Por lo tanto, Antonio se equivoca y la tierra es esférica.
Análisis: Este razonamiento es una falacia material del tipo ataque personal irrelevante (ad hominem). Se intenta desacreditar la postura de Antonio argumentando que es una mala persona por no gustarle los gatitos, lo cual no tiene relación con el tema de discusión. El hecho de que Antonio sea «una mala persona» no tiene ninguna relevancia lógica respecto a si la Tierra es plana o esférica. La conclusión sobre la forma de la Tierra debe basarse en evidencias científicas, no en las características personales de Antonio. Es una falacia material porque el error se encuentra en el contenido del argumento, no en su estructura lógica.