Semejanzas:

Sus filosofías poseen un enfoque eminentemente moral:
Platón, en un sentido trascendente. La idea de Bien es, para Platón, clave de todo conocimiento verdadero y de todo sentido moral y todo fundamento político.
Nietzsche, en un sentido inmanente a la propia vida.

Platón, al igual que Nietzsche creen que el pensamiento tiene una función libertadora del espíritu social y político. Platón considera esa liberación desde un punto de vista racional, Nietzsche desde un punto de vista profundamente vital.
Platón considera la sociedad como elemento a configurar por la racionalidad política, Nietzsche cree que la grey humana debe superarse, para alcanzar otro orden moral inmanente a la propia vida: una afirmación de “espíritus libres” más allá del bien y del mal.

Platón considera el arte como figuración de las formas y del lenguaje que subyuga, adormece y extravía el espíritu. Nietzsche ve en el arte más conseguido de su tiempo, en el arte total de Wagner otro engaño mayúsculo: el arte como refugio del espíritu religioso, que no puede encajar la muerte de Dios. Última  morada del espíritu que busca la trascendencia, y queda en esa ficción esclavizado.
Platón escribe diálogos, recurre a la representación del pensamiento mediante el drama y el mito, para hacer pasar sus tesis más audaces. Nietzsche recurre también, en no pocas ocasiones, al recurso dramático. Así habló Zaratustra, su obra más conocida, es un alarde de dramaturgia con tintes míticos y sagrados. Pero no argumenta a la manera socrática, no introduce verdades partiendo del desmontaje progresivo de sus contertulios. Nietzsche mueve el discurso con imágenes sorprendentes y contrapuestas, mediante las cuales insinúa, introduce sugerencias más o menos atractivas, y sobre todo, sentencia irónicamente sus objetos de análisis y crítica.  En su etapa más profética es un mago del aforismo y la ironía.

Diferencias:

Platón cree firmemente en la razón como instrumento del conocimiento, y cree que la verdad a la que se accede es el primer fundamento de todo bien. La razón por tanto conduce al hombre al bien supremo. Nietzsche concibe la razón como  un modo engañoso de construir una realidad intelectiva, que desprecia lo devenir real, coagula y cosifica la experiencia y supone relaciones causales en el exterior. Lo hace a la manera en que parecen acontecer desde el yo y la voluntad.

La voluntad

Creemos, ese es el error- efectúa, causa acciones, y esa causa, elevada a la última potencia la colocamos afuera como un Dios, una naturaleza, o cualquier otra ficción “eficiente”. No hay sentido externo en el existir, el devenir es eterno retorno de lo mismo. Nacer, morir, crecer, no son privativos de un yo que se los apropie, son repeticiones eternas y sin sentido.
Platón concibe la idea de Bien como objetiva, eterna, inmóvil, inmutable, etc., como un centro eterno de gravedad del sentido, de la inteligencia y de la verdad. La creencia en ese mundo perfecto eleva al hombre por encima de lo pasajero y efímero del mundo que muestran los sentidos. Mientras que Nietzsche considera este principio como una desviación original del sentido inmanente de la vida. Para los presocráticos, lo bueno (agathos) era fortaleza, afirmación de la vida, afirmación de la voluntad. Pero, después del pensamiento socrático-platónico, al afirmar un “mundo verdadero” más allá de lo sensible, se niega de manera temerosa lo real, ya no se afirma la vida, sino la resignación de vivir en espera de otra mejor. El sujeto se sumerge en una ficción óptico-moral de la que sólo cabe esperar la decadencia. Un principio externo para explicar la vida, solo puede aportar sumisión y dependencia. Nietzsche ve en esa explicación “exterior” de la vida el origen de la decadencia de Occidente, del Nihilismo. “Dios ha muerto”, significa que ningún mundo de sentido puede obstruir la existencia vital.

La cultura se ha montado sobre las verdades más abstractas, sobre la mentira, sobre lo más inexistente. Por eso, nada de lo que esperan los hombres encuentran en su apropiarse del mundo a través de sus ficciones, de sus naderías. Todos saben que Dios ha muerto.
Así, se comportan como si no existiera, pero no quieren abandonar ese mundo moral falso y mentiroso creado a sus expensas. La figura del “loco” buscando a Dios en el mercado, en el seno de lo más profano, nos da una idea de esto

La filosofía política de Platón apunta a una utopía colectiva, la República, Nietzsche concibe lo que él denomina “la gran política” como la política del cuerpo. Un elevar en toda su potencia los sentidos, la capacidad de percibir, de oler, de sentir, de buscar placer, de engrandecer el cuerpo. Hacer emerger la materialidad del hombre vencida por el mezquino espiritualismo. Aceptación del devenir, apertura a la experiencia sin los límites de la ficción moral que sólo puede soportar un ser nuevo, despojado de las ataduras humanas. El Übermensch, es ese ser venidero que superará la máscara trágica del hombre mita instinto, mitad espíritu, mitad mono, mitad Dios. El hombre es un ser intermedio, “una cuerda tendida entre el animal y el superhombre”, habrá de llegar ese “niño” que se afirma lúdicamente más allá del bien y del mal, un espíritu libre al fin de todo prejuicio moral. Nietzsche reniega de todo espíritu de colmena o de rebaño.

Platón quiere eternizar la experiencia de la verdad construyendo un objeto eterno de eterna contemplación: el Bien supremo. Nietzsche ve la verdad el ese río de Heráclito, ese flujo incesante, ahondando aún más su carácter líquido, lábil. Pues no es ante cosas que pasan ante lo que el sujeto está, sino diluido en ese deser que fluye sin sentido, y que siempre retorna para volver a fluir. No es aceptación pasiva del flujo, sino posición activa de la voluntad de poder (Wille zur Macht), de querer que eso retorne efectivamente. La verdad de Nietzsche tiene más que ver con el bufón que con el sacerdote, más con el bailarín dionisíaco que con el custodio del sagrado misterio.